Formule omtrek gelijkbenige veelhoek
- alle berekeningen in graden*
Wanneer men ervan uitgaat dat iedere cirkel is opgebouwd uit driehoeken kan men uitgaan van een vereenvoudigde cirkel. Met een radius van r met een n aantal hoeken.
Zo kan men bijvoorbeeld een cirkel verdelen in een x aantal pizzapunten. (deze x kan men ook zien als n, omdat deze lijnen vervolgens de punten voor de gelijkbenige (regelmatige) veelhoek vormen.)
De formule die we hieruit kunnen herleiden luidt als volgt;
360/x = (het aantal graden van de binnenhoek.)
Deze formule kunnen we vervolgens gebruiken om ook de buitenhoek van de veelhoek te kunnen berekenen;
180-(360/x)= (het aantal graden van de buitenhoek.)
Doordat alle hoeken binnen een driehoek opgeteld altijd 180 graden zijn kunnen we dit gebruiken bij het berekenen van de buitenhoek van onze gelijkbenige veelhoek. Doordat we beide kanten nodig hebben van de "pizzasnede" hebben we dus beide buitenhoeken nodig van onze "pizzapunten". Waardoor we enkel de binnenhoek van de 180 graden af hoeven te halen om tot ons gewenste getal te komen.
We kennen nu zowel de binnen- als de buitenhoeken van onze gelijkbenige veelhoek. Nu rest ons alleen nog de berekening voor de omtrek. Wanneer we voor de radius 1 nemen kunnen we onze vorige formules gebruiken om tot de omtrek te komen. We maken hierbij gebruik van SOSCASTOA, waarbij of de schuine zijde, of de lijn recht door het midden van de pizzapunt 1 is. (Ik gebruik hierbij 1 om de uitleg van de formules te vereenvoudigen. Deze waardes kun je echter vrij veranderen indien nodig)
We verdelen onze pizzapunt in 2. Waardoor we de binnenhoek in 2 delen. >
(360/x)/2 =
Daarnaast hebben we nu niet de gehele buitenhoek nodig. Maar een halve. dus >
(180-(360/x))/2 =
De overige hoek is een hoek van 90 graden.
We hebben nu genoeg informatie om de omtrek van de gelijkbenige veelhoek te kunnen berekenen. Dit kan op meerdere manieren. SOSCASTOA afhankelijk van welke waarden gebruikt worden.
Ik geef hierbij 1 van de mogelijkheden;
2*x*(1*cos(((180-(360/x))/2)) = (Omtrek gelijkbenige veelhoek.)
VB. 6 hoek met r=1 >
2*6*(1*cos((180-(360/6))/2)) = 6
Naarmate het aantal hoeken toeneemt zal de waarde voor de omtrek van de gelijkbenige veelhoek steeds meer in de buurt komen van het getal = 2 * (PI = π)
De formule voor Pi zou men dan kunnen schrijven als;
x*(1*cos((180-(360/x))/2)) = (Omtrek Halve Gelijkbenige Veelhoek) met wanneer ( x = ∞ ) = PI(П)
Last Edit. 2-4-2019
Bron: Years of searching for a decent explanation. So I figured it out myself.
Dit artikel "Formule omtrek gelijkbenige veelhoek" is uit Wikipedia. De lijst van zijn auteurs is te zien in zijn historische en/of op de pagina Edithistory:Formule omtrek gelijkbenige veelhoek.
