Pythagorese drietallen nader beschouwd

Doel: Het vinden van bruikbare formules voor het berekenen van alle Pythagorese drietallen.

Als x is even.

$x^{2}=(2p)^{2}$

$x^{2}=(2p)^{2}=4p^{2}$

$4p^{2}=2p^{2}-(-2p^{2})$

Beschouw $2p^{2}$ en $(-2p^{2})$ als dubbele producten.

De helft van het dubbele product in het kwadraat is $p^{4}$

$4p^{2}=p^{4}+2p^{2}+1-(p^{4}-2p^{2}+1)$

$4p^{2}=(p^{2}+1)^{2}-(p^{2}-1)^{2}$

$x^{2}+y^{2}=z^{2}=(2p)^{2}+(p^{2}-1)^{2}=(p^{2}+1)^{2}$

De eerste bruikbare formule die we vinden is: $(2p)^{2}+(p^{2}-1)^{2}=(p^{2}+1)^{2}$

Getallenvoorbeeld:

$p=2$

$(4)^{2}+(4-1)^{2}=(4+1)^{2}$

$(4)^{2}+(3)^{2}=(5)^{2}$

Als x oneven is

$x^{2}=(2p+1)^{2}$

$(2p+1)^{2}=4p^{2}+4p+1^{2}=4p(p+1)+1^{2}$

Beschouw $4p(p+1)$ als een dubbel product.

Het kwadraat waar we naar zoeken is $(2p(p+1))^{2}$.

$(2p+1)^{2}=(2p(p+1))^{2}+4p(p+1)+1^{2}-(2p(p+1))^{2}$

$(2p+1)^{2}=(2p(p+1)+1)^{2}-(2p(p+1))^{2}$

$x^{2}+y^{2}=z^{2}=(2p+1)^{2}+(2p(p+1))^{2}=(2p(p+1)+1)^{2}$

De tweede bruikbare formule die we vinden is: $(2p+1)^{2}+(2p(p+1))^{2}=(2p(p+1)+1)^{2}$

Getallenvoorbeeld:

$p=1$

$(2+1)^{2}+(2(2))^{2}=(2(2)+1)^{2}$

$(3)^{2}+(4)^{2}=(5)^{2}$

In de tabel, gemaakt in Excel, hiernaast staan een aantal oplossingen die gevonden zijn met de eerder genoemde formules.

Dit artikel "Pythagorese drietallen nader beschouwd" is uit Wikipedia. De lijst van zijn auteurs is te zien in zijn historische   en/of op de pagina Edithistory:Pythagorese drietallen nader beschouwd.

---

 Facebook Page

 Follow us on Twitter !

Read or create/edit this page in another language

• Pythagorese drietallen nader beschouwd in English