Echte bereik multilateratie

Echte-Bereik Multilateratie (EBM) is een methode om de locatie van een stilstaand punt  of een in de ruimte bewegende voertuig te bepalen door gebruik van meerdere actieradii tussen het voertuig of de punt, en meerdere, ruimtelijk-afgescheiden, bekende locaties (vaak als ‘stations’ benoemd). EBM is zowel een wiskundige onderwerp als een toegepaste aanpak die in verschillende vakgebieden wordt gebruikt. Een praktische toepassing voor vastgestelde locaties is de trilateratie methode van landmeetkunde. Toepassingen met voertuig locaties worden ‘navigatie’ benoemd als aan-boord mensen of apparatuur van de locatie worden geïnformeerd, en ‘toezicht’ als uit-boord mensen daarvan worden geïnformeerd.

Twee [schuine bereiken]^{Link here toevoegen, Slant range} uit twee bekende locaties kunnen worden gebruikt om de locatie van een derde punt in een tweedimensionale, Cartesiaanse ruimte vast te stellen, wat een regelmatig toegepaste techniek is. Desgelijks kunnen twee bolvormige bereiken gebruikt worden om een punt op een bol vast te stellen, wat een fundamenteel concept is van de aloude vakgebied van hemelnavigatie. Deze concept is ‘de hoogte-intercept’ genoemd. Bovendien, in het geval dat meer dan het minimum aantal bereiken beschikbaar zijn, is het goede praktijk deze te utiliseren. Dit artikel behandelt de algemene kwestie van positie bepalen door gebruik van meerdere bereiken.

In tweedimensionale geometrie is het bekend dat als een punt op twee cirkels ligt, leveren de cirkelcenters en de twee radii dan voldoende informatie om de mogelijke puntlocaties tot twee te beperken, waarvan één correct is en de andere ongeldig. Aanvullende informatie beperkt vaak de mogelijkheden tot één unieke locatie. In driedimensionaale geometrie, als het bekend is dat een punt op de oppervlaktes van drie bollen ligt, leveren dan de centers van de drie bollen samen met hun radii voldoende informatie om de mogelijke locaties tot niet meer dan twee te beperken (tenzij de centers op een rechte lijn liggen).

EBM kan met de vaker aangetroffen (pseudobereik) multilateratie (PBM) gecontrasteerd worden, hetgeen bereik verschillen aanwendt om een (doorgaans bewegend) punt te positioneren. PBM is bijna altijd geïmplementeerd door het meten van de tijden van aankomst van energiegolven. Echte bereik multilateratie kan ook gecontrasteerd worden tot triangulatie, wat de meting van hoeken inhoudt.

Meerdere, soms overlappende en strijdige termen worden voor soortgelijke begrippen gebruikt. Multilateratie, zonder toevoegingen, was bijvoorbeeld gebruikt voor luchtvaart systemen die beide van echtebereiken en pseudobereiken aanwendden. Bovendien, verschillende vakgebieden kunnen afwijkende termen gebruiken. In geometrie, trilateratie is gedefiniëerd als het proces absolute of relatieve locaties van punten bepalen door afstanden te meten, door gebruik van cirkels, bollen of driehoeken. In landmeetkunde is trilateratie een specifieke techniek. De term EBM is precies, algemeen en ondubbelzinnig. Auteurs hebben ook de termen bereik-bereik en rho-rho multilateratie voor deze begrip gebruikt.

Invoeringsproblemen

Voor- en Nadelen voor voertuig navigatie en toezicht

Navigatie en toezicht systemen betrekken doorgaans voertuigen bij en vereisen dat een overheidsentiteit of een andere instelling meerdere stations aanwendt die een soort radiotechnologie utiliseren (bv. elektromagnetischestraling).  De voor- en nadelen van het gebruik van EBM voor zulke systemen worden in de volgende tabel weergegeven.

Voordelen	Nadelen
Station locaties zijn plooibaar; ze kunnen centraal of perifeer geplaatst worden	Het is vaak verplicht voor gebruikers om beide een zender en ontvanger te hebben.
Nauwkeurigheid neemt langzaam af naarmate de afstand van de cluster stations	Samenwerkendesystemennauwkeurigheid is gevoelig voor turn-around fouten
Er is één station minder dan PBM nodig	Hiemelijke-bewaking is niet mogelijk
Station synchronisatie is niet erg veeleisend (gebaseerd op de snelheid van het bekeken punt, en mag ook door [gegist bestek] behandeld worden	Niet-coöperatieve toezicht betrekt pad-verlies tot de vierde macht van de afstand

EBM wordt vaak in contrast gebracht met multilateratie, omdat beide meerdere stations vereisen. Vereisten voor uitrusting van gebruikers zijn waarschijnlijk de belangrijkste factor bij het beperken van EBM tot gebruik in voertuig navigatie en bewaking. Sommige toepassingen zijn anders dan de originele bedoelingen voor de systeem, zoals DME/DME vliegtuig navigatie.

Het verkrijgen van bereiken

Voor gelijkwaardige bereiken en metingsfouten, een navigatiesysteem die op EBM gebaseerd is levert dienst aan een beduidend grotere 2-D oppervlakte of 3d volume dan één die op PBM gebaseerd is. Het is echter moeilijker en/of duurder EB’s dan PB’s te meten. Voor afstanden tot een paar mijlen en vaste locaties, EB kan handmatig gemeten worden. Dit was al duizenden jaren gedaan door gebruik van touwen en ketens.

Voor grotere afstanden en/of bewegende voertuigen is meestal een radio/radar systeem nodig. Dit technologie was voor het eerst ontwikkeld ca. 1940 in samenhang met de radar. Sindsdien, zijn drie methoden in gebruik genomen:

• Tweerichtingsverkeer bereik meting, met één actieve partij: Deze is de methode die door radars wordt gebruikt om de bereik van een niet-coöperatieve doelwit te bepalen, en wordt tegenwoordig door [laser rangefinders] gebruikt. Zijn grootste beperkingen zijn: (a) het doelwit identificeert zichzelf niet, en dus in een situatie met meerdere doelwitten kan een terugkerende signaal verkeerd gealloceerd worden, (b) het terugkerende signaal verzwakt, ten opzichte van het verzonden signaal, tot de vierde macht van de voertuig-station bereik (stations vereisen dus voor afstanden van tientallen of meer km’s hoogvermogen verzenders en/of grotere/sensitievere antennas; en (c) veel systemen utiliseren gezichtsveld propagatie, wat hun bereik tot minder dan 32 km beperkt wanneer beide partijen op vergelijkbare hoogtes boven zeeniveau zijn.
• Tweerichtingsverkeer bereik meting, beide partijen actief: Deze methode was naar verluidt voor het eerst door de Y-Gerät luchtvaart geleidingssysteem, dat in 1941 door de Luftwaffe in werking was opgesteld, gebruikt. Het wordt nu globaal door luchtverkeer controle gebruikt, bv. secundaire radar bewaking en DME/DME navigatie. Het vereist dat beide partijen hebben beide zenders en ontvangers, en mag ook vereisen dat interferentieproblemen aangepakt worden.
• Eenrichtingsverkeer: De vliegtijd van elektromagnetisch energie tussen meerdere stations en de voertuig wordt op basis van transmissie door de ene partij gemeten en op basis van ontvangst door de andere. Dit is het meest recent ontwikkelde methode, en was door de ontwikkeling van atomisch klokken mogelijk gemaakt; het vereist dat de voertuig(gebruiker) en de stations gesynchroniseerde klokken hebben. Het was met succes gedemonstreerd met Loran-C en GPS. Het is echter niet rendabel geacht voor grootschalige gebruik vanwege de vereiste gebruikeruitrusting (doorgaans een atomisch klok).

In hemelnavigatie, de afstand van de gebruiker langs de aardoppervlakte tot de geografische positie (GP) op de oppervlakte dat een hemellichaam direct daarboven is, wordt met een sextant gemeten. Kennis van de GP’s latitude en longitude vereisen het nauwkeurige weten van de tijd, vaak van een chronometer (waarvan de uitvinding wordt meestal aan John Harrison in 1761 toegewezen) gekregen. Sextanten waren voor het eerst geïmplementeerd ca. 1731; ze vervingen de [backstaff]. De aeronautisch sextant was in 1922 geïntroduceerd. De grootste nadeel van hemelnavigatie is zijn beschikbaarheid.

Oplossingsmethoden

EBM algoritmen mogen gepartitioneerd worden op basis van (a) het probleemspace dimensie (meestal twee of drie), (b) probleemspace geometrie (meestal cartesiaans of sferisch) en (c) het aanwezigheid van overvloedige metingen (meer dan de probleemspace dimensie).

Twee Cartesiaanse dimensies, twee afgemeten schuine bereiken (Trilateratie)

Fig. 1 2-D Cartesian EBM (trilateratie) scenario. C1 en C2 zijn cirkelcenters met een bekende afstand daartussen $U$. P is de punt waarvan de $(x,y)$ coördinaten zijn gezocht op basis van $U$ en gemeten bereiken $r_{1}$ and $r_{2}$.

Een analytische oplossing is sinds waarschijnlijk al langer dan een millennium gekend, en is in meerdere teksten aangegeven. Bovendien kan men algoritmen makkelijk aanpassen voor een 3-D Cartesiaanse ruimte.

De eenvoudigste algoritme aanwendt analytische geometrie en een station-gebaseerd coördinatenkader. Bekijk de cirkel centers (of stations) C1 en C2 in Fig. 1 die bekende coördinaten hebben (bv. zijn al gecontroleerd) en waarvan de afstand U bekend is. De figuur ‘pagina’ bevat C1 en C2. Als een derde punt van belang P (bv. Een voertuig of een ander te bewaken punt) op een onbekende positie is, levert dan de theorema van Pythagoras de volgende aan:

${\begin{aligned}r_{1}^{2}&=x^{2}+y^{2}\\[4pt]r_{2}^{2}&=(U-x)^{2}+y^{2}\end{aligned}}$

Dus,

${\begin{aligned}x&={\frac {r_{1}^{2}-r_{2}^{2}+U^{2}}{2U}}\\[4pt]y&=\pm {\sqrt {r_{1}^{2}-x^{2}}}\end{aligned}}$

Terwijl er meerdere verbeteringen bestaan, Vergelijking 1 is de meest fundamenteel EBM verhouding. Vliegtuig DME/DME navigatie en de trilateratie methode van bewaken zijn exemplaren van zijn toepassingen. Gedurende WO II [Oboe] en gedurende de Koreaanse Oorlog SHORAN gebruikten hetzelfde principe om vliegtuigen te begeleiden op basis van gemeten bereiken tot twee grondstations.

SHORAN was later voor offshore olie verkenning gebruikt en voor lucht-bewaking. Het Australische Aerodist luchtstoezichtsysteem  gebruikte 2-D Cartesiaans EBM. Dit 2-D scenario is zodanig belangrijk dat de term ‘trilateratie’ vaak toegepast wordt aan alle toepassingen met een bekende grondlijn en twee bereik meters.

De grondlijn die de cirkelcenters bevat is een symmetrie-as. De juiste en ongeldige oplossingen zijn orthogonaal aan en even ver (maar aan weerszijden) van de grondlijn. Doorgaans is de ongeldige oplossing makkelijk herkenbaar. Als punt P bijvoorbeeld een voertuig is, dan is elke beweging naar of ver weg van de grondlijn de tegengestelde van dat van de ongeldige oplossing; dus hierbij voldoet een grove meting van de richting van de voertuig. Een tweede voorbeeld: bewakers weten wel welke kant op de grondlijn ligt. Een derde voorbeeld: in toepassingen waar P een vliegtuig is en C1 en C2 op de grond zijn, verwijst de ongeldige oplossing naar een positie die meestal ondergrond is.

Indien nodig, de binnenste hoeken van de driehoek C1-C2-P kunnen geëvalueerd worden door gebruik van de trigonometrische [cosinusregel]. Ook, en als het nodig is, kunnen de coördinaten van P in een beter bekend coördinatenkader geëxpresseerd worden, bv. De Universele Transversale Mercator (UTM) systeem, op voorwaarde dat de coördinaten van C1 en C2 bekend zijn in dit tweede systeem. Beide handelingen zijn vaak verricht in bewaking wanneer de trilateratie methode in gebruik is. Zodra de coördinaten van P vastgesteld zijn, kunnen de lijnen C1-P en C2-P als nieuwe grondlijnen gebruikt worden, en kunnen andere punten bewaakt worden. Dus, grote gebieden of afstanden kunnen op basis van meerdere, kleinere driehoeken, die een ‘transverse’ zijn genoemd,  bewaakt worden.

Een geïmpliceerde onderstelling voor de bovenstaande vergelijkingen om waar te zijn is dat r1 en r2 op dezelfde positie van P aansluiten. Als P een bewegende voertuig is, dan moeten r1 en r2 doorgaans met een synchronisatie tolerance dat op de snelheid van de voertuig en de toegestane voertuigpositiefout  af hangt gemeten worden. Alternatief kan voertuig beweging tussen bereik metingen ingecalculeerd worden, vaak door [gegist bestek].

Een trigonometrische oplossing is ook mogelijk (in het geval van kant-kant-kant). Een oplossing die grafieken aanwendt is ook mogelijk. Een grafisch oplossing is soms gebruikt gedurende real-time navigate, als een overlay over een kaart.

Drie cartesiaanse dimensies, drie gemeten schuine bereiken

Fig. 2 3-D EBM Scenario. C1, C2 en C3 zijn bekende bolcenters in de x,y vlak. P is het punt waarvan de (x,y,z) coördinaten zijn gezocht op basis van zijn bereiken tot C1, C2 en C3.

Er bestaan meerdere algoritmen die het 3D cartesiaanse EBM probleem direct oplossen (d.w.z. In gesloten vorm), bv. Fang.[11] Bovendien kan men gesloten-vorm algoritmen die voor PBM ontwikkeld zijn aannemen. De algoritme van Bancroft (aangenomen) wendt vectoren aan, wat een voordeel is in sommige gevallen.

De eenvoudigste algoritme is met de bolcenters in fig. 2 gedemonstreerd.  Het figuur ‘pagina’ is het vlak dat C1, C2 en C3 bevat. Als P een ‘punt van belang’ is bij (x,y,z), dan geeft het theorema van Pythagoras de schuine bereiken aan tussen P en de bolcenters:

${\begin{aligned}r_{1}^{2}&=x^{2}+y^{2}+z^{2}\\[4pt]r_{2}^{2}&=(x-U)^{2}+y^{2}+z^{2}\\[4pt]r_{3}^{2}&=(x-V_{x})^{2}+(y-V_{y})^{2}+z^{2}\end{aligned}}$

Laat $V^{2}=V_{x}^{2}+V_{y}^{2}$, de coördinaten van P zijn dus:

${\begin{aligned}x&={\frac {r_{1}^{2}-r_{2}^{2}+U^{2}}{2U}}\\[4pt]y&={\frac {r_{1}^{2}-r_{3}^{2}+V^{2}-2V_{x}x}{2V_{y}}}z&=\pm {\sqrt {r_{1}^{2}-x^{2}-y^{2}}}\end{aligned}}$

Het vlak dat de bolcenters bevat is een symmetrievlak. De juiste en ongeldige oplossingen zijn orthogonaal daartoe en even ver maar weerszijdig eraan.

Vele toepassingen van 3d EBM betrekken korte bereiken erbij, bv. precisie-vervaardiging . Het integreren van bereik metingen van drie of meer radars (bv. FAA’s [ERAM]) is een 3D vliegtuigbewakingstoepassing. 3d EBM was experimenteel gebruikt met GPS satellieten voor vliegtuignavigatie. Het vereiste dat een vliegtuig van een atomische klok voorzien moet zijn sluit in het algemeen zijn gebruik uit. Hulpverlening aan GPS ontvanger klokken is echter een gebied van actief onderzoek, inclusief hulpverlening over een netwerk, daarom kunnen conclusies gauw veranderen. 3d EBM was door de ICAO ([Internationale Burgerluchtvaartorganisatie]) geëvalueerd voor een vliegtuiglandingssysteem, maar een andere techniek bleek effectiever te zijn. Het nauwkeurig meten van de hoogte van vliegtuigen gedurende benadering en landen vereist meerdere grondstations langs het vluchtpad.

Twee sferische dimensies, twee of meer gemeten sferische bereiken

Fig. 3 Voorbeeld van de hemelsenavigatie hoogte-intercept probleem (positielijnen zijn door de kaartprojectie vervormd)

Dit is een klassiek hemel- (of astronomische) navigatie probleem, die ‘de hoogte-intercept probleem’ benoemd is (Fig. 3). Het is de sferischegeometrie equivalent aan de trilateratie bewakingsmethode (alhoewel de betrokken afstanden zijn gebruikelijk beduidend groter). Een oplossing in zee (niet per se de zon en de maan betrekkend) was mogelijk gemaakt door de introductie van de marine chronometer in 1761 en de ontdekking van de ‘lijn van positie’ (LOP) in 1837. De oplossing methode, wat nu de meest geleerd op universiteiten is (bv. U.S. Marine Academie) gebruikt sferischetrigonometrie om een schuine sferische driehoek op te lossen op basis van sextant metingen van de ‘hoogte’ van twee hemellichamen. Dit probleem kan ook aangepakt worden met vectoranalysé. Historisch gesproken, grafische technieken, bv. De intercept methode, waren gebruikt. Deze kunnen meer dan twee gemeten ‘hoogtes’ benutten. Gezien de moeilijkheid metingen in zee te maken, zijn 3 tot 5 ‘hoogtes’ vaak aangeraden.

Omdat de aard beter als een ellipsoïde gemodelleerd kan zijn dan als een bol, iteratieve technieken kunnen gebruikt worden in hedendaagse uitvoeringen. In hoge-altitude vliegtuigen en projectielen zijn hemelnavigatiesubsystemen vaak aan een traagheidsnavigatiesubsysteem gekoppeld om geautomatiseerde navigatie te voeren, bv. US Luchtmacht SR-71 en B-2 spirit.

Ondanks dat het als een ‘sferische’ PBM bedoeld was, was Loran-C ook als een ‘sferisch’ EBM systeem gebruikt door goed-uitgeruste gebruikers (bv. De Canadese Hydrografische Service). Dit maakte het mogelijk de dekkingsgebied van een Loran-C station triad beduidend uit te breiden (d.w.z. verdubbeld of verdrievoudigd) en het minimum aantal vereiste beschikbare zenders van drie tot twee te verlagen. In hedendaagse luchtvaart zijn schuine bereiken vaker dan sferische bereiken gemeten, echter als een vliegtuig hoogte bekend is, zijn schuine bereiken direct tot sferische bereiken converteerbaar.

Overvloedige bereikmetingen

Als meer bereik metingen beschikbaar zijn dan probleem dimensies, hetzij van dezelfde C1 en C2 (/en C3) stations, hetzij van andere stations, dan komen er minstens deze voordelen te bestaan:

• ‘Slechte’/Foute metingen kunnen herkend en bijgevolg afgekeurd zijn.
• Ongeldige oplossingen kunnen automatisch herkend worden (zonder menselijke ingreep) --vereist een extra station
• Fouten in de goedgekeurde metingen kunnen gemiddeld, en daardoor verzwakt, worden

De iteratieve Gauss-Newton algoritme voor het oplossen van [niet-lineaire kleinste kwadraten] (NLLS) problemen heeft meestal de voorkeur als er meer goedgekeurde metingen dan de minimum zijn. Een belangrijk voordeel van de Gauss-Newton method ten opzichte van meerdere andere gesloten-vorm algoritmen is dat het behandelt bereikfouten lineair, wat vaak zijn natuur is, en waardoor de bereikfouten worden verkleind door middel van gemiddelen. De Gauss-Newton methode mag ook gebruikt worden met het minimum nodige aantal bereikmetingen. Omdat het iteratief is, vereist de Gauss-Newton een aanvankelijk oplossingsschatting.

In een 3d cartesiaanse ruimte schaft een vierde bol de ongeldige oplossing, die met 3 bolbereiken optreedt, af, op voorwaarde dat de bolcenters niet coplanair zijn. In een 2d cartesiaanse of sferische ruimt, elimineert een derde cirkel de ongeldige oplossing, maar desgelijks op voorwaarde dat de drie cirkelcenters non-collineair zijn.

Eenmalige vs. repetitieve toepassingen

Dit artikel beschrijft hoofdzakelijk ‘eenmalige’ toepassingen van de EBM werkwijze, wat de elementairste gebruik van de techniek is. Met verwijzing naar Fig.1, het kenmerk van eenmalige toestanden is dat punt P en tenminste een van C1 en C1 van positie veranderen tussen consecutieve toepassingen van de EBM techniek. Dit is bewakinsgeschikt, ook voor hemelnavigatie met handmatige richting controle en sommige DME/DME vliegtuig navigatie.

In andere gevallen is de EBM techniek echter herhalend toegepast (in wezen continu). In zulke situaties blijven C1 en C2 (/en C3 enzovoort) constant en P is dezelfde voertuig. Voorbeeld toepassingen (en gangbare intervallen tussen opeenvolgende metingen) zijn: meerdere radar bewakingssystemen (5 tot 12 seconden, afhankelijk van het radar dekkingsgebied), luchtbewaking, Loran-C navigatie met een hogenauwkeurigheid gebruikerklok (grofweg 0.1 seconden). De meeste uitvoeringen voor repetitieve gebruik zijn: (a) een tracker algoritme (naast de multilateratie oplossing algoritme), waardoor het mogelijk wordt om metingen uit verschillende tijden te vergelijken en middelen, en (b) een iteratieve oplossingsalgoritme gebruiken, omdat ze (b1) wisselvallige aantallen metingen leveren (waaronder overvloedige metingen) en (b2) een aanvankelijke schatting inherent hebben tevens de oplossing ingeroepen wordt.

Hybridemultilateratie (HM) systemen

HM systemen - die die noch EBM noch PBM systemen zijn - zijn ook mogelijk. In fig.1, als de cirkelcenters bijvoorbeeld links geschoven worden zodanig C1 is bij $x_{1}^{\prime }=-{\tfrac {1}{2}}U,y_{1}^{\prime }=0$ en C2 is bij $x_{2}^{\prime }={\tfrac {1}{2}}U,y_{2}^{\prime }=0$ dan wordt ons ‘punt van belang’ P op locatie:

${\begin{aligned}x^{\prime }&={\frac {(r_{1}^{\prime }+r_{2}^{\prime })(r_{1}^{\prime }-r_{2}^{\prime })}{2U}}\\[4pt]y^{\prime }&=\pm {\frac {{\sqrt {(r_{1}^{\prime }+r_{2}^{\prime })^{2}-U^{2}}}{\sqrt {U^{2}-(r_{1}^{\prime }-r_{2}^{\prime })^{2}}}}{2U}}\end{aligned}}$

Deze oplossingsvorm hangt expliciet van de som en verschil r’1 en r’2 af, en vereist geen koppelen tussen de x’ en de y’ oplossingen. Het kan als een EBM systeem uitgevoerd worden door r’1 en r’2 te meten.

Het kan echter ook als een HM systeem uitgevoerd worden door r’1+r’2 en r’1-r’2 te meten met behulp van verschillende uitrusting, zoals [multistatische radars] met één verzender en één ontvanger (in plaats van twee monostatische radars). Terwijl het afschaffen van verzender een pre is, er is een tegenrijzende ‘kost’: De synchronisatie tolerantie voor de twee stations wordt van de propagatiesnelheid afhankelijk (doorgaans de luchtsnelheid) in plaats dan de snelheid van punt P, om nauwkeurig beide van tr’1+-r’2 te kunnen meten.

Terwijl niet operationele geïmplementeerd, HM systemen waren onderzocht voor vliegtuig toepassingen naast vliegvelden en als een navigatie back-upsysteem voor in de luchtvaart.

Preliminaire en uiteindelijke berekeningen

Fig. 4 2d EBM systeem bereikmetingen

De positienauwkeurigheid van een EBM systeem - bv. de precisie van de (x,y) coördinaten van punt P in Fig. 1 - hangt van twee factoren af: (1) de bereikmeting nauwkeurigheid en (2) de geometrische verhouding van P tot de systeemstations C1 en C2. dit kan uit Fig. 4 begrepen worden. De twee stations zijn als stipjes weergegeven, en BLU duidt grondlijn eenheden aan. (De metingpatroon is symmetrisch over alle van: beide grondlijnen en de perpendiculaire bissectrice van de grondlijn, en is afgeknot in de figuur.) Als wat doorgaans gedaan wordt, afzonderlijke bereikmetingfouten worden als onafhankelijk van zijn bereik beschouwd, statistisch onafhankelijk en identiek verdeeld. Deze redelijke onderstelling zondert [de gevolgen van {gebruiker-station geometrie en bereikmetingfouten} op de {fout in de berekende (x,y) positie} ] af. Hier, de gemeten geometrie is eenvoudigweg de hoek waarbij twee cirkels elkaar kruisen, of equivalent, de hoek tussen de lijnen P-C1 en P-C2. Als P niet op een cirkel is, is dan de fout in zijn positie evenredig aan de grootte van de oppervlak begrensd door de dichtstbijzijnde twee blauw en twee magenta cirkels.

Zonder overvloedige metingen, een EBM kan niet preciezer dan de bereikmetingen zijn, maar kan wel beduidend minder precies zijn als de metingsgeometrie niet betamelijk gekozen is. Dienovereenkomstig stellen sommige toepassingen beperkingen op de locatie van punt P. In een 2d cartesiaanse geval (trilateratie) nemen deze beperkingen een van twee equivalente vormen:

• De toegestane binnenste hoek tussen P-C1 en P-C2: De ideale hoek is een rechte, wat op afstanden de helft of minder de grondlijn lengte van de grondlijn geschiedt. Maximale toelaatbare afwijkingen van de ideale 90 graden mogen gespecificeerd worden.
• De horizontale verdunning van precisie (HDOP), die de bereikfout verveelvoudigt in de determineren van de positiefout: Voor twee dimensies, de ideale (minimum) HDOP is de vierkantswortel van 2 (~=1.414), wat als de hoek tussen P-C1 en P-C2 90 graden is geschiedt; een maximum toelaatbare HDOP waarde mag gespecificeerd worden. (Hier zijn  gelijkwaardige HDOP’s eenvoudigweg de locus van punten in Fig. 4 met dezelfde kruisingshoek.)

Fig. 5 HDOP contouren voor een 2d EBM (trilateratie) systeem

Het plannen van een EBM navigatie- of bewakingssysteem vereist vaak een [verdunning van precisie] (DOP) analyse om beslissingen te informeren over het aantal en de locaties van de stations en de systeemdekkingsgebied (twee dimensies) of servicevolume (drie dimensies). Fig.5 vertoont horizontale DOP’s (HDOP’s voor een 2d, twee station EBM systeem. HDOP is oneindig langs de grondlijn en zijn verlengingen, want pas een van de twee dimensies wordt gemeten. Een gebruiker van zo’n systeem moet grofweg op dezelfde hoogte met de grondlijn zijn, en moet over een toepassing-afhankelijke bereik schikken. Voor DME/DME navigatieinstallaties in vliegtuigen bijvoorbeeld, de maximum HDOP toegestaan door de V.S. FAA is tweemaal de min mogelijke waarde, of 2.828, wat de maximum gebruik bereik (die langs de grondlijn bissectrice geschiedt) tot 1.866 maal de grondlijn lengte limiteert. (De vlak met twee DME/DME stations en een vliegtuig is niet per se horizontaal, maar is nagenoeg zo). Desgelijks, bewakers kiezen voor punt P in fig. 1 zodat C1-C2-P grofweg een gelijkzijdige driehoek vormt (waar HDOP=1.633).

Fouten in trilateratie instanties zijn in meerdere documenten behandeld. Meestal is nadruk op de effecten van bereikmetingfouten gelegd, veeleer dan op de algoritmenumerischefouten.

Voorbeeld toepassingen

• Landmeten door trilateratie
• Luchtbewaking
• Maritieme archeologische opsporing
• DME/DME RNAV vliegtuig navigatie
• Multiple radar Integratie (e.g., FAA ERAM)
• Celestial navigation met gebruik van de hoogte-intercept methode
• Intercept method—grafieke oplossing voor de hoogte-intercept probleem
• laser interferometers afstellen
• SHORAN, Oboe, Gee-H—vliegtuiggeleidingsystemen ontwikkeld voor 'blind' bomberen
• JTIDS (Joint Tactical Information Distribution System) -- U.S./NATO systeem dat (langs andere bekwaamheden) lokalisiert deelnemers aan een netwerk door gebruik van inter-participant bereiken
• USAF SR-71 Blackbird vliegtuig—Gebruikt astro-traagheidsnavigatie
• USAF B-2 Spirit vliegtuig—gebruikt astro-traagheids navigatie

Zie ook

• Distance geometry problem, similar technique applied to molecules
• Celestial navigation—ancient technique of navigation based on heavenly bodies
• Distance measuring equipment (DME) -- System used to measure distance between an aircraft and a ground station
• Euclidean distance
• Intercept method—Graphical technique used in celestial navigation
• Laser rangefinder
• Multilateration – Addresses PBM
• Rangefinder—Systems used to measure distance between two points on tbe ground
• Resection (orientation)
• SHORAN—Developed as a military aircraft navigation system, later used for civil purposes
• Surveying
• Tellurometer—First microwave electronic rangefinder
• Triangulation – Surveying method based on measuring angles

Externe links

• stackexchange.com, PHP / Python Implementation

Dit artikel "Echte bereik multilateratie" is uit Wikipedia. De lijst van zijn auteurs is te zien in zijn historische   en/of op de pagina Edithistory:Echte bereik multilateratie.

---

 Facebook Page

 Follow us on Twitter !

Read or create/edit this page in another language

• Echte bereik multilateratie in English