Tweehonderdzevenenvijftighoek

Een tweehonderdzevenenvijftighoek ook diacosipentacontaheptagon of diacosipentecontaheptagon is een figuur met 257 hoeken en 257 zijden.

Omdat 257 een Fermat-priemgetal is, kan deze tweehonderdzevenenvijftighoek met een passer en een liniaal worden getekend.^[1]

Wiskunde[bewerken]

Een regelmatige tweehonderdzevenenvijftighoek is een regelmatige veelhoek met n=257; de hoeken van een regelmatige tweehonderdzevenenvijftighoek zijn:

\alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }\approx 178,6^{\circ }

De oppervlakte A voor een regelmatige tweehonderdzevenenvijftighoek wordt gegeven door de volgende formule (met a de lengte van een zijde):

$A={\frac {a^{2}\centerdot 257}{4\centerdot tan(180/257)}}$

Constructie[bewerken]

Hoewel Gauss in 1801 bewees dat de regelmatige 257-hoek te construeren was (met enkel een passer en liniaal), werden de eerste instructies voor het construeren van deze veelhoek pas gegeven door Magnus Georg Paucker (1822)^[2] en Friedrich Julius Richelot (1832).^[3] Een andere methode omvat het gebruik van 150 cirkels waarvan er 24 Carlylecirkels zijn. Deze methode wordt hiernaast weergegeven. Een van deze "Carlylecirkels" lost de kwadratische vergelijking x² + x − 64 = 0 op.

Zie ook[bewerken]

Veelhoek

Bronnen, noten en/of referenties

↑ 257-gon. Marthworld @ Wolfram.
↑ (de) Magnus Georg Paucker (1822). Das regelmäßige Zweyhundersiebenundfunfzig-Eck im Kreise.. Jahresverhandlungen der Kurländischen Gesellschaft für Literatur und Kunst 2: 188 . Laatst bezocht 4 augustus 2018
↑ Friedrich Julius Richelot (1832). De resolutione algebraica aequationis x²⁵⁷ = 1, .... Source: Journal für die reine und angewandte Mathematik 9: 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 . Laatst bezocht 4 augustus 2018